回顾
在上一篇文章《线性时不变系统之经典解》中，通过实例，比较详细地学习分析了线性时不变系统的经典解，也就是可以将系统响应分解为自由响应和强制响应，自由响应只与系统本身有关，而强制响应与系统激励有关。
在这一篇文章中，再学习一下系统的零输入响应和零状态响应，其应用也非常广泛，也就是说，系统的全解可分为零输入响应和零状态响应。目前，所学习讨论的基本是纯数学的推导计算，其物理意义在后面会继续学到。
现在有些苦涩，只有坚持学习才能打牢基础。就像我们玩游戏一样，多掌握基本英雄操作，一定要练好，这样才能有更深的英雄池，真正打比赛的时候才能游刃有余，不至于被办几个英雄就不知道怎么玩了。当然，说了些废话。好，现在言归正传。
什么是零输入响应
零输入顾名思义，就是没有外加激励信号作用，这时候系统的响应，就是零输入响应。听起来，零输入响应与自由响应有点类似。在学习的过程中确实有这样的论述，
即，零输入响应只是自由响应的一部分，这部分由系统的初始条件所确定，只是自由响应中系统初始条件非零所产生的那一部分。
然而，初始条件非零，我没法理解。后面我们单独写文章讨论。今天先学习基本的知识点。
显然，零输入响应也应该满足描述线性时不变系统的微分方程的齐次解的形式，这里记作
零输入响应的基本形式，其中a1 为k重根。
什么是零状态响应
在我看的书上面并没有详细说明，只是说，
零状态响应包括自由响应和强迫响应两部分
这显然比较含糊了，为什么会这样，目前我还没有找到我更加认可论述。后面一并讨论我自己的理解。
因此，零状态响应应满足如下的形式
零状态响应的基本形式，其中a1为k重根
举例说明
我们借用上一篇文章中的例子为例，分别计算该系统的零输入响应和零状态响应。
首先，我们已经得到了系统方程的齐次解的形式
齐次解的形式
那么其零输入响应也满足上述形式，即
实例系统零输入响应的形式
在根据初始条件，可求得系统的零输入响应如下
实例系统零输入响应
再我们根据零状态响应的定义，即自由响应的一部分加强制响应，那么自由响应的一部分也满足其次解的形式，而强制响应我们上一篇文章中也已求出，因此，系统的零状态响应形式如下
实例系统零状态响应形式
那么根据初始条件，我们可以求得系统的零状态响应如下
实例系统零状态响应
这里，我们已经求出了系统零输入响应和零状态响应，二者加起来，就是系统微分方程的全解，即
实例系统微分方程全解，t≥0
与上一篇文章中系统全解相同，也得到了相互验证。
总结
由于篇幅原因，关于这篇文章中需要讨论的部分，我准备再写一篇专门讨论的文章，详细阐述我的理解，希望大家共同讨论。
